距离——角度法水位观测探索与研究

□ 牛长喜 王西超 谭宏武


摘　要　当黄河河道摆动很大时，自记水位计往往因脱流不能工作，岸边出现较宽的稀泥滩，观测人员无法到达水边设立水尺及引测水尺零点高程；水流含沙量很高时，机器磨损严重，使用操舟机很不安全。距离一角度法水位观测方法选择合适的观测仪器，能够保证观测精度。该法不需设立水尺，也不需观测人员到达水边，利用激光测距仪测距及全站仪或经纬仪测角，即可解决上述问题。在洪水期，该法不需引测水尺零点高程，在断面上临时插上一根木桩即可测量水位，满足对洪水快测快报的要求，填补了特殊情况下水位观测方法的空白。
关键词　水位观测 河道摆动 距离 角度

　　 一、水位观测存在的问题

　　尽管目前的水位观测方法很多，但仍然有一些情况是现有方法无法解决或解决起来比较困难的，在人力、物力、时间上需要较大的投入。

　　例如2002年黄河潼关清淤工程断面水位观测中，水尺均在南岸水边设立，由于河道摆动，在南岸出现300～500m的稀泥滩，观测人员无法到达水边。水流含沙量很高，使用操舟机机器磨损严重，安全存在问题。如果使用汽车绕北岸往返需3个多小时，派人驻守北岸会带来生活方面的各种问题。2002年渭河华县水文站洪水期水位观测也存在类似问题。

　　再如三门峡水库坝前史家滩水位观测，在水库泄空过程中，从岸边到水边出现很深的泥滩，高差很大，在这种条件下根本无法设立水尺。河床的快速下切使得坡滩上的淤泥随时下滑，危及观测人员的安全。

　　二、距离—角度法水位观测的基本方法与原理

　　1．基本方法

　　距离一角度法水位观测的基本方法是用激光测距仪测出仪器站距观测点（对岸水边）的距离（斜距），用经纬仪或全站仪测出观测点处的垂直角度，利用几何学原理进行观测点处的水位计算，并利用测量学理论进行地球曲率与大气遮光改正。

　　2．基本原理

　　距离一角度法水位观测的基本原理是依据几何学中的三角函数关系。观测站距水边的倾斜距离可以用激光测距仪测出，观测站与水边水位点视线与水平线的夹角可以用全站仪或经纬仪测出，从几何学中可以导出观测站与河道水面的高差，由已知的测站高程可算出河道水位。

　　一般来说仪器观测站高于河道水面（如图1）。假设其高程为H0，仪器高为i，仪器站距观测点的距离（斜距）为Dx，水平面与观测点处水面的角度为A，观测点水位为H，则观测点水位可由下式计算：
图1 水位观测示意图

H=H0+i-Dx·sinA
(1)

　　式(1)中若考虑地球曲率与大气遮光的影响，则：

H=HO+i-Dx·sinA+f
(2)

　　其中f为地球曲率与大气遮光影响的总误差：

f=0.43·D2/R
(3)

　　式中D为仪器站距观测点的水平距离，只为地球半径。

　　改正后的水位计算公式为：

H=H0+i-Dx·sinA+0.43·D2/R
(4)

　　其中平距D与斜距Dx的关系为D=Dx·cosA。则

H=H0+i-Dx·sinA+0.43(Dx·cosA)2/R
(5)

　　三、距离一角度法水位观测的精度分析

　　在距离一角度法水位观测计算式(5)中，H0是已知的数值，其对水位观测精度的影响与本法无关。仪器高i由观测时现场量出，只要认真量测，其数值可控制在满意的精度内。地球半径只采用6371km，影响水位观测精度的因素主要有斜距Dx。和垂直角A。

　　对式(5)进行偏微分： 先不考虑角度观测误差，将A看作常数：

dH1=(-sinA+0.86Dx/R·cos2A)dDx
(6)

　　不考虑距离观测误差，将Dx看作常数：

dH2=-(Dx·cosA+0.43Dx2·sin2A/R)dA
(7)

　　在一般情况下，观测误差对f数值的影响很小，不会大于lmm，式(6)与式(7)可简化为：

dH1=-sinAdDx
(8)
dH2=-DxcosAdA
(9)

　　根据式(8)与式(9)进行误差计算，可以看出：若不考虑角度观测误差，距离观测误差对水位数值的影响随垂直角的增大而增大，水位误差是距离误差的-sinA倍。若要保证水位误差不大于0.02m，则各种测距精度下的水位观测垂直角上限见表1。

　　从表1可以看出，使用1‰精度的测距仪，观测距离在1000m以内时，距离观测精度为lm，观测垂直角不宜超过1°。使用0.5‰精度的测距仪，观测距离在1000m以内时，距离观测精度为0.5m，观测垂直角不宜超过2°。

　　根据式(8)与式(9)计算结果，若测距误差不超过lm时，水位观测垂直角上限为1.0°；若测距误差不超过0.5m时，水位观测垂直角上限为2.0°；若测距误差不超过0.1m时，水位观测垂直角上限为11°；若测距误差不超过0.05m时，水位观测垂直角上限为24°；若测距误差不超过0.02m时，水位观测垂直角上限为90°，即可以不考虑观测角度的影响。
表1　各种测距精度的水位观测垂直角上限

dDx
0
0.01
0.02
0.03
0.04

0.05
0.06
A
　　
90
90
43
30
24
19
dDx
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
A
11
5.5
3.5
2.5
2.0
1.5
1.5

　　在工作中，应根据观测点处的角度大小选择、购买合适精度的激光测距仪。

　　若不考虑距离观测误差，角度观测误差1″，观测距离在300m以内水位误差不超过0.001m，观测距离在500m以内水位误差不超过0.002m，观测距离在700m以内水位误差不超过0.003m，观测距离在1000m以内水位误差不超过0.005m。在相当大的范围内，水位误差受垂直角的影响很小。由于角度越大，cosA的值越小，则随垂直角的增大水位误差减小。当角度观测误差为2″、3″、4″、5″时，水位误差呈相应倍数增加。

　　由于水位观测两种误差的乘积很小，所以水位观测总误差可以认为是以上两种误差的和。即：

dH=dH1+dH2=-(sinA)dDX+DX(cosA)dA
(10)

　　根据式(10)由激光测距仪的精度、经纬仪或全站仪测角精度、观测距离、垂直角即可算出水位观测的总误差。

　　四、距离一角度法水位观测方法的应用

　　1．距离观测

　　距离观测使用激光测距仪。

　　观测距离时，仪器应放在三脚架上。由于水面不能反射信号，所以仪器瞄准应稍偏水面，以免误接岸上信号。距离观测应与角度观测在一条线上。

　　2．角度观测

　　角度观测使用全站仪或经纬仪。

　　观测角度时，仪器应认真整平，仪器高量读误差应小于lmm。

　　瞄准水面时，应认真辨别水面线和岸边在水里映射的倒影。角度观测应与距离观测在一条线上。

　　3．水位计算

　　水位由式(5)进行计算，即：

H=H0+i-Dx·sinA+0.43(Dx·cosA)2/R

　　式中：H为观测水位；H0为仪器站高程；Dx为仪器视线距观测点斜距；A为水平线与仪器视线角度，即垂直角；R为地球半径，取6371km。

　　4．误差计算

　　测量前，应根据仪器性能进行误差估算，以免测量结束后误差超限，耽误观测时间。测量后，应根据实际数据计算误差，以确定水位观测质量。

　　水位观测误差按式(10)进行计算。

　　使用LYR205型激光测距仪，测距精度为0.5‰，即测距在1000m以内最大误差为0.5m。当观测角度小于2°时，观测距离在700m以内，由距离观测造成水位误差不超过0.017m；由1″级仪器观测角度时，造成水位误差不超过0.003m，可保证水位观测总误差小于0.02m。由2″级仪器观测角度时，造成水位误差不超过0.007m，则观测角度应小于1.5°。

　　测角精度高的仪器，观测角度可以放宽；测角精度低的仪器，观测角度范围应减小，以保证水位观测总误差小于0.02m。

　　5．闭合差计算

　　使用距离一角度法进行水位观测时，每个测点水位观测应进行两次，两次观测结果的差值为水位观测闭合差。水位观测闭合差的允许值参考四等水准测量可定为±20mm。

　　6．水位成果

　　当水位观测闭合差在允许值范围内时，可将两次水位取平均值作为水位观测成果。　■

（作者单位：水利部黄河水利委员会三门峡库区水文水资源局，牛长喜为局长）
责任编辑 侯亚东