悬移质模型沙级配的模拟计算方法探讨

张明义, 孙娟， 戚印鑫， 崔晓红， 李江峰

（新疆水利水电科学研究院)

摘要：对于研究泥沙问题的动床模型试验，模型沙的选择是模型设计的关键。模型沙的选择是指综合考虑所研究问题的性质、已知条件、模型几何比尺，以满足模型与原型的水沙运动相似为目的，选定、设计模型沙的材料、比重和粒径级配。作者主要阐述悬移质模型沙级配的模拟方法，并提出利用沙玉清公式计算、设计模型沙级配的另一种方法，以尽可能严格满足模型相似条件、克服老方法的不足和缺陷。

关键词：模型沙的选择； 模型严格相似条件； 颗粒级配； 模拟方法

1 常用悬移质模型沙级配的模拟方法及存在的问题

1.1 常用悬移质模型沙级配的模拟方法—“平均沉降相似法”

　　对于普通的悬沙动床模型试验，或者是全沙模型试验，由于原型河床组成物为较细的粉细沙，河道变形剧烈、河床及河岸的可动性大，河床组成物易于做悬扬或推移运动，悬移质中的床沙质、沙质推移质及河床组成物之间存在大量频繁交换。对这种河道的动床模型设计和模型沙选择，泥沙的沉降相似条件λω=ωp/ωm是很重要的一个相似比尺，也是沙质推移质在满足了起动相似、阻力相似后又必须满足的一个相似条件。在模型沙级配设计时目前常用的办法是从原型沙中选出一个代表粒径即中值粒径d50，根据以往的经验和方法推断此组原型沙的沉降运动所属的流态区，选用此流态区相应的沉速公式计算出原型沙的沉降速度ωp(此时，就用中值粒径的沉降速度值来代表整组悬沙的平均沉速)，然后由模型设计得出的λω求出拟选模型沙组相对应的沉降速度ωm(模型沙中值粒径的沉降速度也为整组模型沙的平均沉速)，由此ωm值用相应的沉速公式反推求出模型沙的中值粒径值dm50。这时一般认为原型沙和模型沙的粒径大小属于同一级别(一般都比较细、同属滞流区)，其沉降运动都应属于同一个状态区、可由同一个沉速公式所描述，于是可以很方便地推导出模型粒径比尺λd的公式。如原型沙和模

型沙的沉降运动同在滞流区就有

03-1-12-(1).gif (608 字节)

 ;同在紊流区有 03-1-12-(2).gif (402 字节)  ；同在过渡区则有相应的试算
公式进行试算求得λd［1，2，6］。

这种通过满足泥沙沉降相似条件来推求粒径比尺及设计模型沙级配曲线的方法可以称为“平均沉降相似法”，这种方法对于一般单一的、粒径范围变化不大的底沙、悬沙定床模型试验来说是比较可靠、实用的，能方便、快捷地计算出模型沙的粒径比尺λd及模型沙的级配曲线，因此在模型设计时能被经常采用。但是严格说来，这种方法只能保证该组泥沙的平均沉降速度或者是中值粒径的沉降速度在原型和模型之间是相似的。

1.2“平均沉降相似法”存在的问题

实际上在模型设计、选沙时，由于原型悬沙的粒径分布范围宽，一组悬沙中粗、细颗粒同时存在，各种不同粒径泥沙颗粒的沉降运动状态可能都是各不相同的，用同一个运动状态的沉降速度公式描述所有泥沙颗粒的沉降运动是不准确、不全面的；很多原型沙颗粒和其相应的模型沙颗粒的沉降运动都不一定能在同一个流态区，模型沙在水中的沉降运动规律与相应的原型沙颗粒是不可能完全相同的，凭经验是无法准确推断模型沙的沉降运动状况的。

判断泥沙颗粒沉降运动状态的是沙粒雷诺数Red=ωd/v。而对于所选用的模型沙来说，我们可以由λω得到ωm值，但是模型沙粒雷诺数Redm还无法计算，就无法判断此模型沙颗粒的沉降运动状态，也就不能正确地选用相应的沉速公式准确地反求模型沙粒径值dm了。此时唯一的办法就是试算。但是对于一组原型悬移质泥沙颗粒，要想详尽设计出都能满足沉降相似的模型沙，这样试算工作量就会很大，而且又极其繁琐，运用起来相当困难。

对于全沙模型试验而言，这种现象尤为突出：由于悬移质中的床沙质和沙质推移质在河床演变过程中存在频繁的交换和相互补充，其原型悬移质泥沙粒径分布范围比较广，粒配曲线的不均匀系数较大，因此这样一组悬沙颗粒的沉降运动规律是各不相同的：较细的部分泥沙沉降可能属于滞流区；较粗的部分可能属于紊流区；中值粒径附近范围的泥沙颗粒沉降属于过渡区。所以对于这样一组原型泥沙颗粒如果仍然采用上述“平均沉降相似法”来计算粒径比尺λd、设计模型沙级配曲线，就只能是中值粒径附近一个小范围内的泥沙颗粒能满足沉降相似条件，而不能保证整组模型沙的沉降运动都与原型相似。

对于以上这些情况，河工模型试验界的前辈早有认识：左东启先生发现原型沙与模型沙的沉降运动会处在不同的流态区，从经验公式上是无法简单解决的，于是建议对原型沙和模型沙都直接进行专门的沉降流速试验，以探求满足沉降相似条件的模型沙粒径级配。但是由于试验工作繁琐、人为因素掺杂较多、试验设备、条件及组次要求较高，尽管结果可靠，也存在一定的困难［2，4］。黄科院技术人员在试验工作中也发现了原型悬移质泥沙中不同沉降运动状态的粗、细颗粒同时存在，用中值粒径的沉降运动状态来代表整组泥沙颗粒是不合适的，他们建议引用能适用于各种不同流态区的统一沉速经验公式来计算模型沙粒径及粒径比尺，如张瑞谨、窦国仁公式，但由于导得的模型沙粒径尚需要通过试算才能求解出来，因而实际运用中也比较困难［3，7～10］。

2 悬移质模型沙级配的另一种设计方法

2.1 悬移质模型沙级配的另一种设计方法

　　沙玉清在研究泥沙沉速问题时，引进了两个无因次判数，一个是单独只含有沉速ω的无因次判数称为沉速判数sa［5］

sa=ω/g1/3(γs/γ-1)1/3ν1/3

另一个单独只含有粒径d的无因次判数称为粒径判数

Φ=g1/3（γs/γ-1）1/3d/ν2/3

式中ω为泥沙的沉降速度，d为泥沙粒径，γs、γ分别为泥沙及水的比重，ν为水的运动粘滞性系数。

　　单独使用这两个判数中的任一个都可以判定某一泥沙沉降所属的流态区。由于每个判数都只含一个参变数，这就避免了“平均沉降相似法”中采用Red来判断泥沙颗粒运动所属流态区时牵涉到两个参变数的麻烦与不便情况(如上节所述)。用沙玉清的这两个分别只含有一个主要参变数的判数就可以很简单、方便、准确地判断该泥沙颗粒所属的运动流态区了。

表1 sa、在各个流态区的界限值
Table 1  The critical values of sa, Φ in the
areas of different flow patterns
判数 滞流区 过渡区 紊流区
sa ＜0.1342 0.1342～13.83 ＞13.83
φ ＜1.554 1.554～61.68 ＞61.68

在过渡区，沙玉清得到了过渡区沉速公式的经验方程：(lgsa+3.65)2+(lgΦ-5.77)2=39，实测证明这个经验方程式对过渡区的处理是比较合理的。用这个公式，可以准确地对过渡区的粒径判数、沉速判数sa以及粒径d、沉速ω进行互算、求解。

采用沙玉清的两个无因次判数，在满足泥沙沉降相似条件时计算悬移质模型沙的粒径比尺、粒配曲线的新设计方法具体步骤为(见表2)［11］。

(1)把原型泥沙组颗粒按10%、20%、30%………100%等细化分成各特征粒径组(最好能有各区之间的分界粒径)；

(2)分别计算整组泥沙每个特征粒径组的原型沙粒径判数；

(3)根据粒径判数Φ把各原型特征粒径组的颗粒分区(最好有分界粒径)；

(4)按所分区选用不同流态区的沉速公式计算出细化的各粒径组颗粒的沉降速度值ωp。属过渡区的泥沙颗粒先用沙玉清过渡区的沉速公式由Φ值求出原型沙的sa，再由沉速判数sa公式反推求出ωp值；

(5)由模型理论设计时得出的λω求出原型沙各特征粒径组所对应的模型沙颗粒沉速值ωm=ωpλω;

(6)由ωm值求出模型沙各特征粒径组颗粒的模型沙沉速判数sam,并由sam判定模型沙各特征粒径组颗粒所处的流态区；

(7)选用各流态区相应的沉速公式由ωm值反推求出各模型沙颗粒的粒径值dm及λd。

如判断模型沙属过渡区，则由sam值用沙玉清过渡区的沉速公式求出m值，再由粒径判数公式反推求出dm及λd。

2.2 作者采用设计方法的优点

采用这种设计方法来判别泥沙沉降运动的流态区、计算模型沙粒径比尺和粒配曲线，一可以较严格地保证原型与模型沙的沉降相似：即与原型对应的模型泥沙颗粒更能严格地满足泥沙沉降相似，而不是整组悬沙的平均、或者是个别泥沙颗粒的沉降相似；二可以避免采用“平均沉降相似法”计算ω或d时所使用的试算办法而造成工作量大、却又无法仔细保证对应粒径颗粒间严格的沉降相似；三是用沙玉清的两个无因次判数，把原型泥沙组细化成各特征粒径组逐一计算，不仅可以把原型沙各颗粒所属流态区基本划分清楚，使原型悬沙中属不同流区的泥沙颗粒可以用不同的沉速公式分别计算沉速，而且借助模型沙的沉速判数sam对于模型沙在计算得出其模型粒径值前就能判定其所属流态区，直接可用相应的沉速公式，

反推出能保证满足沉降相似的模型沙粒径值及相应的粒径比尺，不用试算、假定，流态区也不会定错；四是对属于过渡区的泥沙颗粒采用沙玉清过渡区公式计算，简单、明了，计算精度也相对较高。如表2［11］中的原型悬沙粒径从0.007～3.0mm，这组原型悬沙中有的泥沙颗粒沉降运动属滞流区，有的属过渡区，还有的属于紊流区(见表2)：中值粒径d50=0.13mm属于过渡区，比中值粒径细的一部分颗粒泥沙d≤0.0728mm的沉降运动都属于滞流区；而比中值粒径粗的一部分颗粒d≥2.891mm的沉降运动又属于紊流区；只有在中值粒径附近范围内的泥沙颗粒0.0728≤d≤2.891mm才与中值粒径d50一样同属于过渡区。很明显此组泥沙的中值粒径d50所属的流态区是不能代表整个原型悬移质泥沙粒径组所属的流态区状况的，即用“平均沉降相似法”计算粒径比尺、设计粒配曲线是不准确、不合适的。

另外由算例表可以看出，我们所计算选定的模型沙不全属于同一个流态区，模型沙所属流区与原型沙也不是完全一一对应相同的。

由图1我们可以看出，算例“姚河坝模型试验”［11］若按“平均沉降相似法”设计、计算得λd=3.28，为全组所有泥沙颗粒的平均粒径比尺，因此设计出的模型沙级配与原型沙级配曲线是两条相互平行的曲线。而按目前这种方法设计出的模型沙，大于d50m以上的粒径值就比对应“平均沉降相似法”得出的模型沙粒径要小，且随着原型沙粒径值的增大，这一差别也越大，即这部分泥沙颗粒按目前方法设计出的模型沙粒径值均比按“平均沉降相似法”设计出的要细，所以按这种方法设计的模型沙级配曲线与原型沙级配曲线是不平行的两条曲线(图1a、b)。而表2“叶河中游渠首模型试验”［12］由于选用比重较原型沙要轻得多的轻质模型沙，因此设计出的模型沙粒径都要比原型粗。按“平均沉降相似法”算得λd=0.8，模型沙级配曲线平行于原型沙，而按新设计方法得：λd=0.69～0.8，虽然由于原型悬沙粒径基本属同一个级别、大小范围不是太大，因此各不同颗粒的粒径比尺λd差别也不是很大，但算出的模型沙粒径整体都比“平均沉降相似法”的要粗，其级配曲线也不平行于原型悬沙(图1c、d)。

表2 四川姚河坝水电站水库沉沙及闸首冲沙试验模型悬沙级配计算表
Table 2  Calculation of suspended sediment gradation for the model test of sedimentation
and sluicing sand of Yaoheba reservoir in Sichuan province
小于某粒径之百分数p/% 原型
沙粒径dp/mm		 原型沙
粒径判
数φd		 原型沙
所属
流区		 原型沙
沉速判
数sap		 原型沙沉速ωp/cm·s-1 模型沙沉速ωm/cm·s-1 模型沙沉速判数sam 模型沙
所属
流区		 模型沙
粒径判
数φm		 模型沙
粒径
dm/mm		 粒径
比尺
λd
7.8 0.007 0.1493 滞流区 3.06×10-3 4.896*10-4

1.966×10-4

 滞流区 0.3405 0.00225 3.11
11.0 0.01 0.2133 滞流区 7.065×10-3 9.99×10-4 4.012×10-4 滞流区 0.3450 0.00322 3.11
20.1 0.025 0.5333 滞流区 0.044158 6.25×10-3 2.507×10-3 滞流区 0.4201 0.00805 3.11
30.5 0.05 1.0666 滞流区 0.17663 0.02498 0.01003 滞流区 0.5733 0.0161 3.11
　dp1 0.07285 1.554 滞流 　0.1342 0.3750 0.05304 0.0213 滞流区 0.7222 0.02347 3.10
过渡区
46.9 0.1 2.1333 过渡区 0.24426 0.6826 0.09653 0.03876 滞流区 0.8968 0.0317 3.15
50 0.13 2.7732 过渡区 0.38265 1.0693 0.15122 0.06072 滞流区 1.0763 0.0396 3.28
dm1 0.2185 4.6617 过渡区 0.8456 2.3631 0.3342 0.1342 滞流 1.554 0.0589 3.71
过渡区
62.1 0.25 5.333 过渡区 1.0206 2.8521 0.4033 0.1619 过渡区 1.7090 0.0648 3.86
76.0 0.5 10.666 过渡区 2.4575 6.868 0.9713 0.38999 过渡区 2.8055 0.106 4.72
93.8 1.0 21.33 过渡区 5.2309 14.6181 2.0673 0.83004 过渡区 4.6013 0.174 5.75
98.9 2.0 42.665 过渡区 10.1011 28.2283 3.9921 1.6029 过渡区 7.5091 0.285 7.02
dp2 2.891 61.68 过渡 13.83 38.647 5.4665 2.1948 过渡区 9.6941 0.3674 7.87
紊流区
100 3.0 63.998 紊流区 14.2892 39.3671 5.5673 2.2353 过渡区 9.8439 0.373 8.04
　　　　　　　

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图1 不同设计方法的级配曲线、粒径比尺比较图
Fig.1 Comparison of sediment size distribtuions and their scales for different design plans

　　因此，对“姚河坝模型试验”［11］原型悬沙粒径中较细的部分，按“平均沉降相似法”设计的模型沙偏细，使这部分模型沙颗粒无法保证沉降相似；而对较粗的部分颗粒，用“平均沉降相似法”设计的模型沙又偏粗，这样就无法保证这部分模型沙颗粒的起动、悬扬相似。对“叶河中游渠首试验”［12］按“平均沉降相似法”设计的整组模型沙都偏细。因此，用“平均沉降相似法”设计选配的模型沙，能保证泥沙沉降运动相似的，只是原型沙中值粒径d50附近一个小范围内泥沙颗粒所对应的模型沙，而比这一范围粒径更细、更粗的泥沙颗粒却就都无法保证了。

　　按这种新方法设计选配的模型沙，经放水试验证明：泥沙颗粒的冲刷、淤积规律、部位及过程都与原型比较相似，这样的模型沙能基本反映出原型河床的演变特性。这说明按这种新方法设计选配出的模型沙是满足泥沙沉降运动相似要求的，试验结果也是可靠可信的。

3 结语

　　由于同一组悬移质泥沙颗粒的沉降运动状态是不一致、不统一的，不能简单地由中值粒径d50的沉降运动状态来代表，而且对于每个泥沙颗粒来说与其对应的模型沙颗粒的沉降运动状态不一定都能与原型一致，因此采用“平均沉降相似法”设计模型沙粒配只能保证这组泥沙的平均沉降速度或者是中值粒径的沉降速度在原型和模型之间是相似的，对于某些模型试验来说，这样会对模型沙运动相似性产生较大的影响。

　　采用这种新设计方法计算原型粒径分布范围较广的悬移质泥沙以及悬移质中的床沙质和沙质推移质运动同时存在并经常交换的模型沙级配，能比较更真实地反映原型悬沙粒配的特性，也能反映出模型沙的材质、粒径大小等对模型沙沉速的影响，因此设计出的模型沙在满足沉降相似的条件方面都严格多了。用这种方法可以改进以往采用“平均沉降相似法”所产生的沉降相似的偏离、使模型与原型悬沙颗粒无法严格对应相似的问题，而这些问题对于河工动床模型试验的成败来说又是至关重要的，是影响模型与原型泥沙运动相似与否的关键。

 参考文献

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［12］ 王静，张明义.叶河中游渠首整体动床模型试验设计说明书［R］.新疆水科院科研报告.1997.7.

 作者简介：张明义（1968-），男，新疆水利水电科学研究院高工。