动床阻力的研究进展及发展趋势

黄才安1，严 恺2
(1.扬州大学 水建学院；2.河海大学)

摘要：冲积河流的动床阻力问题，是河流动力学的基本研究课题之一，为此国内外众多学者进行了广泛的研究，提出了各种各样的阻力计算方法。本文总结了一个世纪特别是近五十年来冲积河流阻力问题的有关成果，指出了其中存在的不足，并对未来的发展趋势进行了讨论。

关键词：泥沙运动；水流阻力；研究进展

基金项目：江苏省教育厅自然科学基金项目(00KJB570002)。
作者简介：黄才安(1966-)，男，江苏江都人，扬州大学副教授，河海大学 博士研究生。

如果将Kennedy在1895年通过研究稳定渠道得到的平均流速与水深之间的经验关系视为第一个冲积河流阻力关系的话，那么冲积河流阻力的研究已有一个世纪的历史了。特别是从1952 年Einstein提出动床阻力分割的思路后，冲积河流阻力问题在近五十年间取得了令人瞩目的发展。但就其内容而言，却还很不成熟。本文的目的在于对国内外已有这方面成果进行总结、归纳，并指出它们存在的问题，为新世纪开展进一步的研究工作打好基础。本文仅限于对冲积河流床面阻力的讨论，将不涉及河岸阻力和河槽形态阻力。

1 冲积河流阻力问题的研究现状

水流的阻力常常通过周界的阻力系数来反映，阻力系数可以有不同的表达方式，其中包括谢才系数C，曼宁系数n及达西韦斯巴赫阻力系数f，它们之间可以相互转化

C/=h1/6/n==V/U*

(1)

这些阻力系数的一定表达形式就等于水流平均流速V和摩阻流速U*的比值，而后者又可以 通过流速分布积分得来，如由Kuelegan对数流速分布公式可得到[1]

V/U*=5.75log12.27hx/ks

(2)

式中x为流态校正系数。因而水流的阻力也可通过床面粗糙度ks来表示。

式(2)也可近似地用Manning-Strickler公式表示[1]

V/U*=7.68(h/ks)1/6≈7.68(h/d)1/6

(3)

式中h为水深(即床面水力半径)；d为泥沙粒径。

冲积河流的阻力计算方法可分为两大类，一类是按不同的阻力单元，如沙粒阻力、沙波阻力等，分别计算其阻力，然后再叠加组合，该途径在机理上比较明确，各种因素的变化可以分别考虑；另一类是直接计算总阻力，虽然未考虑阻力形成的机理，但由于该途径计算简单，实际工程设计和研究中也有应用。

1.1 计算床面阻力的分解合成方法

冲积河流的床面总阻力τ，按成因可进一步分为沙粒阻力τ′和沙波阻力τ″两种。前者指由于泥沙颗粒造成床面粗糙、与水流发生摩擦而产生的水流阻力，又称为表面阻力；后者为床面出现不同沙波床面形态而产生的水流阻力，又称为形状阻力。有的学者还建议考虑泥沙运动所造成的附加水流阻力τ″′。由于它们都作用在河床上，湿周相同，故有

τ=τ′+τ″+τ″′

(4)

Einstein-Barbarossa[1]在1952首次提出将动床阻力，分解为沙粒阻力与沙波阻力。他们这一开创性的观点，对推动动床水流阻力的研究有重要意义。此后，Shen [1]、Engelund[1]、Alam-Kennedy[1]、White等[2]、van Rijn(1984)[2]、王士强等[3]、范宝山[4]等都是沿着这一途径研究动床水流阻力的。在具体计算中，有将达西韦斯巴赫阻力系数f进行分解叠加的，如Einstein-Barbarossa[1]、Alam-Kennedy[1]；有将曼宁系数n进行分解叠加的，如Bajorunas[5]等，但他所认为的n=n′+n″这一结论是不正确的；有将谢才系数C进行分解叠加的，如Yalin[6]等；也有将床 面粗糙度ks进行分解叠加的，如van Rijn[1]等。

1.1.1沙粒阻力

沙粒阻力即为床面的表面阻力，一般均采用清水定床时的水流阻力计算公式。有两种形式的公式，一是对数公式，即式(2)；二是指数公式，即式(3)。值得注意的是，式(2)可适用于紊流各区，而式(3)仅适用于粗糙区紊流，且水流属粗糙区紊流时，式(2)和(3)在2<h/ks<1500的范围以内区别不大，但式(3)不需试算，而式(2)需试算。沙粒阻力计算的关键在于上述各式中，沙粒粗糙度k′s的选取。目前在k′s的选取上， 还有不同的认识，结果也相差很大，但一般都可用：k′s=mdr来表示，式中dr表示某 一床沙代表粒径。如Einstein取m=1,r=65;Engelund取m=2.5,r=50;Ackers-White取m=1.25,r=35;Kamphuis取m=2.5,r=90;Hey取m=3.5,r=84;van Rijn取m=3, r=90，等[7]。

另外不同的阻力分割方法，计算得到的沙粒阻力会有所不同。若采用Manning-Strickler公式计算沙粒切应力 ，可分别得到基于能坡分割法及基于水力半径分割法的沙粒切应力[8]

τ′1=γhJ′=ρ[V/7.68(h/d)1/6]2

(5)

τ′2=γh′J=[V/7.68(h/d)1/6]3/2(γhJ)1/4

(6)

式中τ′1、τ′2分别为基于能坡分割法及基于水力半径分割法的沙粒切应力。显然两者是不一致的。

由于动床沙粒阻力规律与定床不完全一样，有些研究者如Lovera-Kennedy[1]则避开定床阻力公式，直接将动床沙粒阻力与水流泥沙因子联系起来，虽然其结论仍有商榷之处，但其研究方法很有启发性。

1.1.2 沙波阻力

随着水流强度的变化，动床床面会出现沙纹、沙垄、动平整、沙浪等沙波形态。床面形态的不同，河床水流阻力也会随之而变化，这主要是由于沙波阻力的变化造成的。因沙波阻力大小直接与沙波的几何形态尺寸相关，因此Vanoni-Hwang[1]、Chang[1]、郭俊克和惠遇甲[9]等根据实测资料建立了沙波阻力系数与沙波几何尺寸( 波长L及波高H)间的关系。但由此导出的方程式不能直接用来预报一定水流泥沙条件下沙波阻力的具体数值，还需要建立沙波尺寸与水流泥沙条件的关系。有鉴于此，更多的学者避开沙波尺寸这一中间环节，直接建立沙波阻力与水流泥沙条件间的关系。

　　一部分学者从阻力系数入手，研究沙波阻力系数与水流泥沙条件间的关系，如Einstein- Barbarossa[1]在这方面建立的第一个关系为f″=f(Θ′)；随后Shen[1]对他们的关系进行了修正，认为沙波阻力系数还应与沙粒雷诺数有关，即f″=f(Θ′,ωd/v);Alam-Kennedy[1]所选用的水流泥沙参数则有所不同，他们的关系为f″=f(V/,R/d)；乐培九李献忠[10]、喻国良等[11]则选择了多个无因次水流泥沙物理量与沙波阻力系数f″进行回归；另外若将泥沙起动阻力系数认为近似等于沙粒阻力系数，则Raudkivi[2]以曲线表示的关系，可转 化为f″=f(Θ)，与Einstein-Barbarossa的关系区别仅在于前者选用总切应力，而后者选用有效切应力。而van Rijn[2]等则从床面粗糙度入手，研究沙波当量粗糙度k″s与水流条件间的关系，van Rijn选用的水流参数类似于Θ′。还有一部分学者，则倾向于将无因次沙波阻力Θ″与无因次沙粒阻力Θ′联系起来，Engelund[1]在这一方面进行了开创性的工作，他的关系为Θ=Θ′+Θ″=f(Θ′)；Yalin[12]在分析了前人的一些试验资料后，提出在沙浪阶段Engelund的关系还应 与相对粗糙度有关，即Θ=f(Θ′,h/d);而White等[2]利用实测资料，也对 Engelund的关系提出了修正，即Θ=f(Θ′,D*)；王士强等(1993)[3]利用实 测资料进一步分析后，认为包含各种床面形态的阻力关系应为Θ=f(Θ′,D*,h/d)；范宝山[4]也对Engelund的Θ与Θ″关系提出了修正，只不过其中引入了更多参数 。

上述各关系中，沙波阻力系数f″,n″,C″或沙波当量粗糙度k″s都与一些水流泥沙因子有关，但各研究者所选用的水流泥沙因子差别却很大。

1.1.3 泥沙运动引起的附加阻力

对于泥沙运动所造成的附加水流阻力τ″′，有关的研究资料较少，大部分学者在研究动床阻力时，忽略附加阻力，仍然认为动床阻力由沙粒阻力和沙波阻力两部分组成。某些研究者在沙粒阻力中实际上已考虑了附加阻力，如van Rijn[7]在利用实测资料反求沙粒阻力时，由于所用资料是动平整床面情况，因而附加阻力已包含在沙粒阻力之内；另外一些研究者在推求沙波阻力时，由于沙粒阻力采用清水定床阻力，因而求得的沙波阻力中实际上已包含附加阻力，如Einstein-Barbarossa[1]、Engelund[1]、 White等[1]等。但这样的处理无助于对动床阻力的深入理解。泥沙在水流中的运动 ，可分为推移质运动与悬移质运动，附加阻力也应与这两种泥沙运动状态有关。

推移质泥沙主要以跳跃、滚动、滑动的运动方式存在，它们的运动消耗一部分能量，这部分能量取自水流的平均运动而不是紊动动能，因而推移质泥沙运动将增加能量损失 。对这一问题的认识，目前学术界较为一致。Rykoczi[13]、Song等(1998)[14]的推移质试验，证明了这一论断。周志德[15]利用Bagnold的颗粒剪切理论，从理论上分析了推移质运动引起的附加阻力并得到相应的公式。Ashida-Michiue[16]、Smith-Mcean[17]、Dietrich[18]、Wiberg-Rubin[19]等则认为推移质运动由于存在一定的运动高度(即推移厚度)，使 床面粗糙度增加，从而使能量损失增加，并认为床面附加粗糙度与推移厚度 成比例。

悬移质泥沙对水流能量损失的影响，目前的认识很不一致，现有的试验成果也显示出很大的分歧。有的认为随含沙量的增加，水流阻力系数减少，如张瑞瑾，Vanoni和Nomicos的试验结果[1]；有的认为随含沙量的改变，阻力系数无明显变化，如Einstein和钱宁 ，Elata和Ippen的试验结果[1]；有的认为含沙量愈大，阻力系数也愈大，如Montes和Ippen[1],Lyn[20]的试验结果；还有的认为随含沙量的增加，水流阻力系数可减少、不变、增加，如Arora等[21],Kereselidze和Kutavaia[22]。各家给出不同解释。

也有一部分理论研究成果，对挟悬移质泥沙水流阻力问题作了研究。Itakura-Kishi[23]、Lau[24]、Parker-Coleman[25]等的理论分析表明：挟 沙水流阻力系数比清水小，且随某一查逊数的增加，阻力系数减小。上述三个成果包含两 个共同点：一是都假定挟沙水流与清水时的床面粗糙度相同，即近底层的流速不受含沙量的 影响，这一点值得怀疑；二是最后的结论，阻力系数都与Einstein-Chien的(γs-γ)C ω/VJ类似的参数有关，也就是说，阻力的减小是由流速分布斜率变大(即卡门常数减小)引起的。Chanson[26]则将挟沙水流与掺气水流相类比，得到挟沙水流的阻力与掺气水流的阻力一样，较清水时小；刘清泉等[27]从定性分析得到悬移质泥沙 对阻力有双重影响，即既可增加阻力，也可减小阻力，取决于颗粒的大小。

1.2 计算床面综合阻力的方法

将冲积河流的阻力进行分解合成的方法，其计算自然比较复杂。许多学者在研究阻力时，不区分沙粒阻力、沙波阻力等阻力单元，直接去研究河床总的阻力变化。综合阻力的研究，有以下几种具体的处理方法。

一是将定床阻力的谢才公式进行推广为

V=KRxJy

(7)

式中的系数K及指数x,y将不同于谢才公式，而与床面的形态有关。Liu-Hwang[1]基于实测资料，提出了K,x,y是泥沙粒径及床面形态的函数；Sugio[28]的关系中，x=0.54,y=0.27,K=6.54(沙纹)、9.64(沙垄)、11.28(过渡床面)，泥沙粒径的 影响未能反映出来；Brownlie[2]的公式仅分为两种情况，即高能态区与低能 态区，这两种情况的系数和指数不同，且他的关系中，K还与颗粒几何均方差有关；Dabkowski[29]的公式中，x、y为常数，K与粒径等因素有关，但 其公式未区分床面形态，其适用条件值得商榷。

二是从Manning-Strickler公式出发，得到

V=A/d1/6g1/2R2/3J1/2

(8)
该公式与式(7)类似，区别仅在于式(8)是无量纲的形式。Garde-Ranga Raju[30]则取A=7.66(无泥沙运动的平整床面)、3.20(沙纹与沙垄)、6.0(过渡床面及沙浪) ，他们的方法在无泥沙运动的平整床面时与Manning-Strickler公式完全一致；其后Ranga Raju[30]又作了修正，将A值与粒径d的关系表示为连续函数；Chu-Mostafa[31]取A=f(Fr,d/δ)，δ为粘性底层厚度，即他们的关系中考虑了沙粒雷诺数的影响；钱宁等[1]取A=f(Θ′)，即认为A是无因次沙粒切应力Θ′的函数，随水流强度的增加，A值增大；最近，吴为明等[32]取A=f(Θ′Θc,V/,d/h)，显然是在钱宁等的公式上的改进。

　　三是直接建立综合阻力系数(如f,n,C)与水流泥沙因子间的关系。王士强[33]根据大量的水槽及天然河道的资料，给出了河床综合阻力系数f随有效水流强度Θ′变化的关系，即：f=f(Θ′,D*);Karim[34]从沙波尺度出发，给出了相对阻力系数f/f′与水流强度参数U*/ω的关系，即f/f′=f(U*/ω)。Paris[30]也利用大量的实测资料，给出了缓流时谢才系数C随相对水流强度Θ/Θc变化的 关系C/Cc=f(Θ/Θc)；Richardson-Simons[35]也建立了不同床面形态 时的综合谢才系数C计算公式，即C/=f(h/d,U*)。刘建民[36]给 出了曼宁糙率系数n与相对流速V/Vc间的关系，即n=ad1/6(V/Vc)b，参数a,b与 V/Vc及d有关；Bruschin[2]根据Brownlie的成果，也给出了曼宁糙率系数n 的公式，即n=ad1/6(Jh/d)b。

四是直接建立综合当量粗糙度ks与水流泥沙因子间的关系。综合当量粗糙度ks也可以用来表示水流的总阻力，这一方法首先在日本得到应用，Tsubaki-Furuya和Ishihara等在50年代建立了ks/d=f(Θ)的各自关系式[30]；Singh提出了修正[30]，即ks/d=f(Θ,Fr)，但他的关系式所依据的数据还很有限；Kikkawa等[1]提出的关系则为ks/hJ=f(Fr)，在缓流区ks/hJ约与Fr的平方成反比；李昌华-刘建民[1]所选用的水流参数为V/Vc，得到的关系为ks/d=f(V/Vc)，他们的成果在中国有一定的影响；Hayashi[37]利用约7500组水槽及天然河道资料，得到了如下的关系ks/d=f(Θ′,J)，但他的成果是以图形表示出来的，不便应用；最近赵连军和张红武[38]也得到了综合当量粗糙度的关系式；ks/d=f(Fr)。

若将对数公式(2)近似用指数形式的阻力公式代替，同时考虑到式(1)及(2)，那么这四种方法在本质上是一致的，都可用式(8)来表示冲积河流的综合阻力。式(8)与Manning-Strickler公式不同的是，这里不是取A为常数，而是受控制沙波运动的水流泥沙参数影响。另外，值得一提的是Karim和Kennedy对动床阻力的研究成果[34]，他们认为综 合阻力还应与输沙强度有关，这一思路是很富启发性的。

2 动床阻力研究中存在的问题

2.1 动床阻力研究中的水流强度指标

在对动床阻力计算的各种方法进行分析后，我们发现不管用阻力分割法还是采用综合 阻力法，也不管是采用何种阻力系数或是当量粗糙度计算阻力，其总阻力最终都可用下面的 无因次公式表示

V/U*=f(T*,h/d,D*)

(9)

式中 D*为无因次粒径，定义为D*=d(γs/γ-1)1/3g1/3/v2/3；T*是某一无因次水流强度指标，目前的研究成果大多采用无因次切应力(包含沙粒切应力 与全部切应力)和无因次流速，根据我们对水流强度指标问题的讨论，一般地可采用如下的 统一水流强度指标的无因次化形式[8]

T*=a1(h/d)a2(V/)a3Ja4

(10)

式中 a1为系数，a2、a3,a4为指数。

不论采用何种形式的水流强度指标，对结果应该都没有影响，因为任一种水流强度指标都可转化为其它水流强度指标，区别仅在于相差一个阻力系数的影响[8],而式(9)中左端实际上表示的就是阻力系数。因此式(9)中的水流强度指标可任选一个水流强度指标的无因次形式。但有两点要值得注意，一要尽量选择使式(9)右端函数形式简单一点的水流强度指标，二是要尽量选择使式(9)在预测诸如水深、流速等因素计算过程简单一点的水流强度指标。

式(9)所表示的一般形式的动床阻力公式，可以概括以上所讨论的所有阻力计算方法。

2.2 冲积河流阻力计算方法的精度问题

目前直接利用水槽及天然河道输沙资料对冲积河流阻力计算方法进行比较的成果还比较少，而且即使有比较，其用于比较的公式数目也很少。White等[39]曾利用143 2组水槽资料和263组天然河道资料，对四个河流阻力公式的精度进行了比较，其比较结果按优劣排序依次为：White等、Engelund、Raudkivi、Einstein-Barbarossa。Browlie[40]仅用了几组美国河流的资料对一些阻力公式进行了比较，从优到劣的排序为：Brownlie、White等、Garde-Ranga Raju、Engelund、Einstein-Barbarossa、Chu-Mostafa、Alam-Kennedy,但由于用于比较的资料太少，其结果的可靠性值得怀疑；乐培九等[41]利用长江的540组资料，对四个阻力公式进行了比较，从优到劣的排序为：乐培九等、Engelund、王士强、刘建民。Van Rijn[42]利用786组水槽资料和758组天然河道资料，对三个河流阻力公式的计算得到的谢才系数精度进行了比较，其比较结果按优劣排序依次为：van Rijn、Engelund、White等，另外他还利用147组水槽资料和379组天然河道资料，对四个河流阻力公式预测的水深精度进行了比较，其比较结果按优劣排序依次为：Brownlie、van Rijn、White等、Engelund。由于比较研究的成果不多且比较的公式有限，同时比较的对象不同(如阻力系数、水深、流速等)，因此目前还很难对阻力公式的计算精度有全面的了解。Engelund的公式在所有的比较中都用到，且都认为其精度较高，因此在没有更多的比较结果以前，Engelund公式不失为一种较好的公式。

2.3动床阻力计算中的其它问题

一是河床床面形态问题。由于动床阻力与床面沙波形态紧密相关，有些阻力计算方法对不同的床面形态分别采用不同的计算公式。因此在使用这些公式之前，首先必须根据水流泥沙运动条件区分河床的床面形态，床面形态划分的方法很多[1]，如Garde-Albertson,Hill等、Athaullah、Bogardi、Simons-Richardson、Swamee-Ojha等，但还没有一个得 到公认的较为可靠的划分方法。

二是断面形状的影响问题。一般的天然河道其断面形状都是非线性的，断面上的水深在各处不一样，且沿河宽沙波的形态与尺寸也不相同，而在建立动床阻力公式时大多采用平均水深，因此有必要在动床阻力公式中引入断面形状校正系数。吴伟明[43]曾用天然河流资料建立了二维动床阻力的计算公式，此公式对研究天然河流有一定的作用，但未涉及具体的河流断面形式。因此，如何将水槽与天然河流的阻力计算统一在一个公式中还有待进一步研究。

三是公式的结构问题。一个好的阻力公式，不仅要求其预测的精度较高，还要求其公式的结构基本正确。所谓公式结构正确是指某一水流泥沙因子在其它因子不变时，对动床阻力的影响与实测资料吻合。由于单因子影响的动床阻力资料太少，目前还无法进行，因而目前对诸如水温对动床阻力的影响等问题的研究还存在较大争议。

四是公式的适用范围问题。由于阻力公式大多是根据一定范围的实测资料来率定的，因此在选用阻力公式时一定要注意各公式的适用范围。目前绝大多数的阻力公式仅能用于低能态范围，对高能态研究不多，对低能态与高能态过渡区适用的公式就更少。就目前情况，王士强公式同时包含了低能态、高能态及过渡区，且所用率定资料较多，应该是适用范围最广的公式。

3 泥沙运动理论研究展望

3.1 泥沙运动理论的总结与提高

动床阻力问题是泥沙运动力学基础理论研究的重要内容，其理论框架在50 年代已基本形成，而且在70年代以前已经发展得比较成熟，在最近的20年内，除一些零星的重大成果外，并无突破性进展。

国内外学者提出的冲积河流阻力计算方法，各家理论及公式各有所长。目前泥沙研究已经发展到从百家争鸣向成熟转变的阶段。利用大量的野外和实验资料对各家理论和计算公式进行检验和对比，筛选和推荐适用范围大，精度高，且结构合理的理论和公式，将推动泥沙理论在工程上的应用。如钱宁[1]对推移质公式的比较，虽然其比较仅限于无沙波的平整床面情况，但其比较结果还是大大加深了对推移质理论的认识。同样对于冲积河流阻力问题，也应通过分析评价各家理论，开发专用计算机软件对各家公式进行验证和对比，将使泥沙运动理论获得质的提高。

3.2 新方法、新理论在泥沙研究中的运用

自80年代以来，人们注意到研究领域里的两个值得注意的趋向和特点。一是许多学科前沿难题的突破，大多得益于学科(包括有关的边缘学科)间的交叉渗透，如泥沙运动力学与环境学交叉产生的环境泥沙学；另一个则是一些新理论、新方法日益活跃地渗入或被引入各类工程技术难题的研究。在这方面四川大学水电学院作了一些探索，他们将模糊数学理论、分形理论、熵的理论等引入泥沙研究中。

泥沙运动理论，目前的研究大多借助于公式表示出来。就目前泥沙运动理论的发展水平，人们已充分认识到冲积河流阻力问题，是一个复杂的非线性系统，光靠简单的公式有时是很难得到较高的预测精度。人工神经网络(ANN)理论则模仿人脑的思维，作出判断和预测，它可以借助有限的实测资料获取经验，揭示输入资料潜在的效应和变化趋势，无须用户建立函数关系，并能自行确定“经验”的使用范围，对复杂的非线性系统尤为有效。近百年来，全球范围内已积累了大量的实验室和天然河道的输沙资料，为充分发挥这些数据库的作用，因此将ANN理论运用到泥沙研究中来应该受到足够的重视。

3.3水槽输沙阻力资料的补充

目前水槽输沙试验，一般均是逐渐增大水流强度，即由低能态向高能态这一方向进行的，而天然河道既有由低能态向高能态的变化(如涨水期)，同时存在由高能态向低能态的变化( 如落水期)。这两种变化情形时水流的阻力应不一样，这可从洪水期水位流量关系的绳套 曲线中看出。可能是由于泥沙运动的惯性，导致不同沙波形态间的分界点 在两种变化情形时不完全一致。因此有必要加强由高能态向低能态变化的水槽输沙试验，也许这样的试验不但能解释同样水流泥沙条件下天然河道中阻力的多值性，还可以解释输沙强度的多值性。

参 考 文 献

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