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河道横向展宽机理与模拟方法的研究综述
夏军强，王光谦，张红武，方红卫
（清华大学 水沙科学教育部重点实验室)
摘要：本文首先描述了冲积河道横向展宽的现象，深入地分析了导致河道横向展宽的两类机理，即受冲积作用控制的展宽机理（包括水流直接冲刷、河岸崩塌）和不受冲积作用控制的展宽机理（包括渗流、管涌的破坏、风浪淘刷河岸的破坏等）。然后指出了河道横向展宽的力学关系及影响因素。最后系统地总结了当前模拟河道横向展宽的三类方法（经验方法，极值假说方法和水动力学—土力学方法）的优缺点及适用范围，并提出了进一步研究的问题。
关键词：横向展宽机理；非粘性河岸; 粘性河岸; 展宽模拟方法
作者简介：夏军强（1974-），男，清华大学水电系博士研究生。
1 引言
冲积河流的河床（包括河岸、滩地和主槽），都是由一定级配的泥沙颗粒所组成，在挟沙水流的作用下，河床会发生纵向和横向变形。在横向变形中，通常只考虑河道的展宽过程。而横向展宽过程是指河道在天然情况下或其它人为因素作用下，河岸发生冲刷、崩塌，导致河宽增加的过程。这里提到的河岸，多指主槽两侧的河岸，如果区分滩槽，实际还包括嫩滩、二滩及老滩等滩岸。
冲积河道的横向展宽现象可以在很多情况下发生。根据卫片和航片的结果显示，安徽境内的长江河段有近50%的河岸发生过崩塌[1]。不过河道展宽过程在天然情况下一般缓慢且不明显；而在人为因素的干扰下，往往比较迅速且明显。如水库在蓄水拦沙期间，下泄水流的含沙量很小，下游河道往往发生长距离的冲刷。河道在纵向冲刷下切的同时，通常伴有横向展宽现象。据统计，三门峡水库蓄水运用期间，黄河下游由于受长时间的清水冲刷，造成滩地大量崩塌，二滩之间的河槽宽度增加，如花园口至东坝头河段的河槽宽度由2 563m增加到3633m[2]。此外当水库淤满后，为恢复库容，通常降低坝前水位，采用泄空冲刷的运行方式来排出库区内淤沙。在泄空排沙过程中，库区内的主槽不断冲刷下切，主槽两侧淤积物底层的抗剪强度降低，导致滩地崩塌，引起河槽宽度增加[3]。
由于岸滩的横向冲刷、崩塌，不仅严重影响岸边土地的规划利用、居民的正常生活，而且还危及堤防的安全与稳定。因此，研究冲积河道在天然情况下或人为因素干扰时的横向展宽机理以及合理的模拟方法，具有重要的实际意义。尽管人们对这方面的研究取得了一定的进展，但缺少有人对此进行全面的分析和总结。为此，本文在前人研究的基础上，对有关冲积河道横向展宽的各种机理，影响因素以及模拟方法进行系统的分类和总结，并指出它们的优缺点和适用范围，同时提出有待于进一步研究的问题。
2 河道横向展宽的机理
河道横向展宽的机理，按其控制条件来分，主要分为以下两类。第一类为受冲积作用控制的展宽机理，包括水流直接冲刷河岸引起的展宽以及河岸崩塌引起的展宽；第二类为受非冲积作用控制的展宽机理，包括由于渗流、管涌而引起的展宽，以及风浪淘刷河岸引起的展宽等。
2.1 受冲积作用控制的展宽机理
2.1.1 由水流直接冲刷河岸而引起的河道展宽
近岸水流直接作用于河岸，冲动河岸边坡上水面以下的表层土体，并被水流带走，从而导致河道横向展宽。这是一种比较常见的展宽机理。根据物质组成不同，可将河岸土体划分为非粘性土（d50＞0.10mm）和粘性土（d50＜0.10mm＝两大类[4]。通常非粘性土是指以砾石和砂粒为主要组成的土体；而粘性土主要指以粉粒、粘粒和胶粒为主要组成的土体。不同类型的河岸土体，物理化学特性相差很大，因而它们在水流直接作用下的受力特点和运动形式不同。
不同类型的河岸土体，在起动时的受力特点不同。对于非粘性土组成的河岸（简称非粘性河岸），其岸坡上的泥沙颗粒，主要受到水流作用于岸壁的推力、上举力以及有效重力的作用。而对于粘性土组成的河岸（简称粘性河岸），其岸坡上的土体，起动时除了受到上述的三个力作用以外，还受到颗粒间粘结力的作用。通常近岸的水流切应力是水流施加于河岸表面土体，促使其起动的主要动力，可称为水流的冲刷力；而有效重力和颗粒间的粘结力是泥沙本身所固有的，是使泥沙保持静止不动，抵抗水流冲刷的主要阻力，可称为河岸土体的抗冲力。当水流的冲刷力大于河岸土体的抗冲力时，就可以冲动河岸边坡上的表层土体。
不同类型的河岸土体，在起动时的运动形式也不同。对于非粘性河岸，当土体被水流冲动时，是以单个颗粒的运动形式起动的。而对于粘性河岸，当土体被水流冲动时，根据一系列的粘土起动试验表明，起动形式与非粘性土体完全不同，是以多颗粒成片或成团的形态起动[5,6]。根据杨铁笙[5]的试验结果，认为粘性细颗粒泥沙的起动，是以大小不等的颗粒或泥块为起动单元，土体的冲刷常常是以局部的“缺陷—扩展—崩溃”的形式出现。
2.1.2 由河岸崩塌而引起的河道横向展宽
河岸崩塌，是指河岸上的一部分土体（土块）在重力作用下，沿某一滑动面发生移动的过程。具体来说，也就是床面发生冲刷，导致河岸高度增加，或者水流淘刷河岸坡脚，使河岸坡度变陡，都会降低河岸的稳定性，当河岸的稳定性降低到一定程度后，河岸便会发生崩塌。不同类型的河岸土体，河岸发生崩塌的条件及方式都不同。
不同类型的河岸土体，河岸发生崩塌的条件不同。对于非粘性河岸来说，当河岸的实际坡度大于泥沙的水下休止角时，表层土体便会沿某一平面发生滑动。而对于粘性河岸，当土体内部的剪切应力大于其抗剪强度时，河岸上部分土体会在重力作用下发生滑动、崩塌。因此确定粘性河岸土体在重力作用下是否会发生滑动、崩塌，主要取决于促使河岸土体滑动的力（可称为滑动力）与土体抗拒滑动的力（可称为抗滑力）之间的对比关系[7]。滑动力主要与土体的物理特性和河岸几何形态等有关；而抗滑力主要与土体的凝聚力、内摩擦角等因素有关。
不同类型的河岸土体，河岸发生崩塌时的方式不同[8～10]。对于非粘性河岸的崩塌，崩塌通常表现为单个颗粒的崩塌或移动，或者沿略微弯曲的浅层滑动面发生剪切破坏。河岸是否会发生崩塌，以及崩塌的方式，还与河岸土体的排水情况有关。不过应当指出，在天然情况下，颗粒间的连接作用、孔隙水压力及岸边植被的影响，往往会使非粘性河岸的土体产生表观的粘结力，使那样的崩塌方式不可能发生。粘性河岸的土体崩塌一般表现为大块扰动土体沿弯曲的破坏面滑入河槽，破坏面较深。主要由以下两种情况：一是对于较缓的河岸坡面，发生圆弧滑动，河岸崩塌时的破坏面为曲面，崩塌土体以旋转滑动的方式向下运动；二是对于较陡的河岸坡面，发生平面滑动。一般沿几乎是平面的破坏面发生崩塌，向下滑入河槽。对弯曲型河流的河岸，由于多为二元结构组成，可能还会出现悬臂破坏的崩塌方式。
2.2 不受冲积作用控制的河道展宽机理
除了水流直接冲刷河岸，或者河岸崩塌导致的河道横向展宽外，还有一类不受冲积作用控制的河道展宽机理，如渗流、管涌的破坏，风浪对河岸的淘刷，沙质土层的液化，都可引起河岸的崩塌。
冲积河流的河岸土体，一般由上细下粗的垂向分层结构组成，因而水平方向的透水性比垂直方向大的多。由于沙质土层透水性较好，因此地下水流动主要集中在该层。当河道内水位上涨时，水流由河道内渗入到河岸土体内，地下水位升高。当河道内水位下降时，渗流方向逆转，水流由河岸内部渗出到河道中。在这个过程中，渗出的水流能挟带走沙质土层中的泥沙颗粒，并将他们搬运外移，这样的过程被Hagerty定义为管涌[11，12]。管涌的结果可以使沙质土层被淘空，最终导致河岸的崩塌。尤其当河道内水位突然下降时，极易引起河岸的崩塌。
此外，风浪对河岸的淘刷，也可以引起河岸的崩塌，导致河道展宽。这种情况多出现在大江大河的汛期台风季节，大风引起的水面波浪容易引起河岸的崩塌。另外，当发生地震或河水和地下水相互补给产生渗流条件，河岸沙土被液化到一定程度时，便会发生大块河岸土体的整体崩塌现象[13]。
3 河道横向展宽的力学关系及影响因素
影响冲积河道横向展宽的因素比较多，从力学关系的角度来分析，可分为以下几类：一类是促使展宽的作用力，即近岸水流冲刷力；另外一类是阻止展宽的反作用力，即河岸土体抗冲力；还有一类是其它影响因素引起的，既可以是作用力，又可以是反作用力，如岸边植被生长情况等。
3.1 作用力与反作用力的力学分析及确定方法
近岸水流的冲刷力，是引起河道展宽的主要作用力，一般可用近岸的水流切应力的大小来表示，其值主要与河道的断面形态、宽深比及近岸区的水流结构等因素有关。许多学者[14，15]的试验研究表明，河道横断面的形状，不仅影响水流结构，同时还影响水流切应力沿断面的分布。对于矩形断面或梯形断面，边界切应力的分布较简单；而对于复式断面来说，横断面上的切应力分布将更为复杂。另外，Simons等人认为作用于河岸的切应力除了水流产生的拖曳力以外，还有其它如流量变化、船舶波浪、风浪、冰融作用等这些因素，因而实际作用于近岸的水流切应力与断面的平均水流切应力相当[10]。
河岸土体的抗冲力，是阻止河道展宽的反作用力（阻力），一般可用起动切应力的大小来表示。而起动切应力与河岸土体的泥沙粒径、级配、颗粒间电化学作用以及边坡角度等有关。另外，河岸土体一般都是由上细下粗的垂向分层结构所组成，因此不同高程处土体的抗冲性能是不同的。由此可见，要准确确定起动切应力是相当复杂的，目前用的多是一些近似的，半经验半理论的方法，尤其对粘性土体。
对于非粘性河岸而言，抗冲力主要来自泥沙颗粒的有效重力，即颗粒在水下的重量。一般情况下，我们可以利用Shields类型的起动拖曳力公式来估计非粘性土的起动条件。但是必须考虑河岸边坡角度以及河岸土体颗粒排列过于密实或过于疏松的情况对起动拖曳力的影响。
对于粘性河岸而言，确定其起动切应力，必须注意两个特点：一是河岸土体起动切应力的大小与土体的形成历史，尤其与近期干湿交替变化的条件有关。根据Grissinger[16]的研究，当河岸土体比较潮湿时，抗冲强度随时间的增加而增强。他们认为，当粘性土刚开始被水浸湿时，自由水破坏颗粒间的粘结力。但是当自由水被吸收时，粘性物质脱水，颗粒间的粘结力增强。这就表明颗粒间的由电化学作用产生的粘结力随时间变化，而且与土壤的潮湿程度有关。二是区别于非粘性泥沙起动的最大特点是，随着颗粒粒径的减小，颗粒间的粘结力相对作用增大，甚至远超过重力的影响，成为抗拒水流剪切的主要因素。因此，充分研究细颗粒之间的粘结力的影响，是确定粘性土体起动切应力的关键。
当前主要存在两种方法来确定粘性河岸土体的起动切应力。一种方法是Osman提出的查图法[7]，这种方法根据粘性土的物理化学特性来确定其起动切应力。根据他们的试验成果，粘性河岸的起动切应力与河岸土体中的钠离子吸附系数、孔隙水中的含盐量及电介质扩散系数等因素有关。在已知这些参数的情况下，可通过查图来确定起动切应力。但这种方法仅限于室内试验成果，要应用于天然河道，还有相当大的差距。另外一种方法是建立起动切应力与其它变量之间的经验关系式。同时他们还对粘性土进一步分类，分为新淤粘性土和固结粘性土。一般认为，对新淤粘性土泥沙尚未全部密实，泥沙在起动时仍然可以按照单个泥沙颗粒来处理，不过应加上粘结力项。而对于固结粘性土，多是根据实测资料，建立起动切应力与河岸土体的干密度或浆体的宾汉切应力之间的经验关系式[5，6，17]。但由于τc的大小对横向展宽计算结果的影响相当大，因而必须合理的选择起动切应力的计算公式[18]。
3.2 其它的影响因素
岸边植被的生长情况对河道展宽的影响是相当复杂的。一般情况下，庄稼、小树和杂草等植物的根系可以使河岸土体的抗冲强度增加，增加的程度取决于植被的种类和密度。此外，作用于岸边高大植物上的风荷载，以及这些植物本身的自重，都可能降低河岸边坡的稳定性，导致河岸的崩塌。因此，岸边植被的生长，对河道展宽的影响，既可以是作用力，也可以是反作用力（阻力）[19]。现有这方面的研究结果大都采用定性的描述。为了能反映天然河道实际的河床演变过程，将岸边植被生长情况对横向展宽的影响考虑进去，还需要进一步的努力。
在自然界风化作用下，河岸土体的抗冲强度会大大降低，导致土体更易受到水流的冲刷，冲刷程度取决于当地的气候条件和土体特性[10]。在枯水期，河岸土体较干，容重较小，而内摩擦角以及凝聚力都比浸水饱和时来的大，也就是抗剪强度较大，河岸相对稳定。在洪水季节，河岸土体经浸水饱和后，其内摩擦角和凝聚力有所降低，从而使土体抗剪强度降低，河岸容易崩塌。此外，冬季河道结冰期，水体的冰胀作用也会使土粒间的联系变弱和凝聚力降低，土体强度减弱，使河岸的冲刷量大大增加。
另外，崩塌后的河岸土体对河道展宽也有影响。当崩塌后的河岸土体堆积于坡脚后，如水流能及时将它们带走，并继续冲刷坡脚，则河岸崩塌会不断发生，河道持续展宽。当水流不能将崩塌后的河岸土体及时搬走，则它们堆积在坡脚，增加了河岸的稳定性，起到了保护河岸的作用。
4 河道展宽的模拟法方法
尽管以往的河道冲淤数学模型己广泛应用于工程实践，但模型中一般都假定河岸是不可冲刷的，故只能用于河宽调整较小的河流的河床变形模拟，因而其适用范围有限。为扩大河道冲淤数学模型的应用范围，现已有很多模型考虑了河道的横向展宽过程，主要由以下三类模拟方法：经验方法、极值假说方法和水动力学 土力学方法。
4.1 经验方法
现有部分模型中采用经验方法，模拟河道的横向展宽过程。这种方法往往是在分析实测资料的基础上，建立各种经验关系式，来估计河宽变化的大小。
梁国亭[20]在黄河禹门口至潼关河段的泥沙数学模型中，采用河相关系式，估计河宽变化的大小。当B＜Bc且ΔA＜0时，或者当B＞Bc且ΔA＞0时，河宽的变化量ΔB为
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对于其它情况，河宽大小不变。上式中为Bc利用河相关系式计算得到的新的河宽；ΔA为断面的冲淤面积，A、B、h分别为本时段开槽的面积、宽度及水深。当前有很多河相关系的公式，如张红武[21]根据实测资料及模型试验资料提出的关系式，邓志强[22]利用最大熵原理得出的关系式等。
许炯心[23]认为河道的相对展宽宽度（ΔB/B）是河岸抗冲性指标M与作用于岸壁的水流切应力0.76τ比值的函数，并根据丹江口水库下游汉江的资料得到
ΔB/B=c-k·LnM/0.76τ |
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上式中，c、k为某一参数，与河段的卵石是否露出有关。
而梁志勇[24]、周建军[25]等人也采用经验方法模拟河道展宽。他们认为河道展宽速率与河岸土体的起动切应力，剩余切应力（作用于岸壁的水流切应力与土体的起动切应力之差）有关，即
dB/dt=f(τc,τ-τc) |
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由此可见，采用经验方法模拟河道的横向展宽过程，方法简单，但具有很大的局限性。首先它们只能在资料来源的范围内适用；其次它们不能考虑到河岸的几何形态对河道展宽的影响。另外，这些方法更不能考虑河岸冲刷、崩塌时内在的力学机理。
4.2 极值假说方法
为模拟河道的横向展宽过程，往往在泥沙数学模型的基础上，引入一个附加方程式，来预测河宽的变化。这个方程式通常依据某一参数的最大值或最小值来表示，例如水流功率最小[26]，水流能耗率最小[27]，临界切应力[10]和输沙率最大[28]等。这些方法统称为极值假说方法[8]。
当前借助于极值假说方法模拟河道横向变形，两个最为典型的模型是张海燕的FLUVIAL 12模型[29]和杨志达的GSTARS模型[30]。他们认为由泥沙输移模型计算得到的断面冲淤面积，代表了河床和河岸上总的冲淤变化。总冲淤面积在断面上的分配方法为：先计算出河宽调整的大小，然后将计算出的冲淤面积分配到河床和河岸上。而河宽调整量的大小，都是在假定河段的水流功率趋于均匀化或者能量耗散趋于最小值的前提下计算得到的。
Lane[10]提出了临界切应力方法确定河宽，这种方法要求河岸物质的允许切应力τc要不小于水流切应力τ(τ=γhJ)，即τc≥τ。在一定的流量、比降、糙率等条件下，结合曼宁公式可得
B=nQJ7/6γ5/3τc5/3 |
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在已知河床物质的粒径后，可通过Lane建议的τc～d关系曲线，查出τc的值。当计算河宽大于原有的河宽时，河岸将不可避免的发生冲刷。
采用极值假说方法解决问题，在以前的确占有主导地位。但是因为它对某些问题解释能力有限，现已被其它方法所替代。能耗最小规律并不是自然界中的普遍原理，因此在GSTARS模型中用到的能耗最小规律适用于有限的范围[31]。Griffiths[32]已证实：由极值假说得到的结论往往与实际观测的结果不一致。在张海燕的FLUVIAL 12模型中，根据水流功率沿程损失最小的原理，河宽调整应有以下特点，即当河床淤积时，河宽应增大：当河床冲刷时，河宽应缩小。这似乎与实际观测到的部分现象不符合：对于顺直河段，在清水冲刷且水流不漫滩的情况下，主槽冲刷的同时，往往滩地崩塌，河宽增加。
极值假说方法模拟河道展宽过程亦具有很大的局限性：它们仅适用于预测河道由不平衡状态向平衡状态的河宽调整，无法预测河道处于不平衡状态下河宽的调整过程。其次，只能估计河宽变化的总量，无法确切估计左右岸的变化情况[8]。另外，这些方法一般仅适用于非粘性河岸的展宽模拟。
4.3 水动力学—土力学方法
鉴于经验方法和极值假说方法模拟河道的横向展宽过程，存在很多缺陷。因此，在河道横向展宽模拟方面取得的进展，主要是来自于力学方法[31]。近年来，一种建立在力学机理分析基础上的水动力学—土力学方法正逐渐发展起来[9]。这种方法主要采取水动力学模型计算河床冲淤变形，然后用土力学模型分析河岸的稳定性，并计算河岸的崩塌量，适用于非粘性河岸和粘性河岸。
非粘性河岸的水动力学—土力学方法，主要以Hasegawa[33]、Pizzuto[34]提出的河道展宽模型为代表（图1）。其展宽（崩塌）过程如下：由于河岸边坡处河床的冲刷，导致河岸坡度变陡，岸高增加，结果使河岸发生崩塌。崩塌后的河岸土体在岸坡前淤积，淤积物被水流冲走，又开始新的冲刷和崩塌。因此，这是一个冲刷→崩塌→淤积的循环过程。此外，在室内试验和野外观测中还发现，河岸崩塌以后的边坡角度与原河岸坡面形态相似，而且边坡角度均为泥沙的水下休止角θc[33，35]。采用这种方法，Nagata[33]成功的模拟了顺直河道向弯曲河道的演变过程，且与室内试验结果符合较好。
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非粘性河岸的展宽计算模式 Fig.1 Computation mode of widenning of noncohesive river banks |
图2
粘性河岸的展宽计算模式 Fig.2 Computation mode of widenning of cohesiveriver banks |
粘性河岸的水动力学—土力学方法，主要以Osman and Thorne[7，19]提出的河道展宽模式为代表（图2）。该模式首先计算河岸横向冲刷距离，然后分析河岸是否会失稳、崩塌。在Δt（sec）时间内，粘性河岸被水流横向冲刷后退的距离为
ΔB=[Cl×Δt×(τ-τc)e-1.3τc]/γs |
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式中γs河岸土体的容重（KN/m3）；ΔB为Δt时间内河岸因水流横向冲刷而后退的距离（m）；τ为作用在河岸上的水流切应力（N/m2）；τc为河岸土体的起动切应力(N/m2)，Cl为横向冲刷系数，取决于河岸土体的物理化学特性，Osman根据室内试验结果得到Cl=3.64×10-4。当由式（5）得河槽冲宽ΔB，用水动力学模型算得河床冲深ΔZ后，河岸高度增加，坡度变陡，稳定性降低。根据土力学中的边坡稳定性关系，采用若干假定，可得到河岸发生初次崩塌时的临界条件。若河岸已发生初次崩塌，则假定以后的河岸崩塌方式为平行后退，即崩塌后的边坡角度恒为β，仍可用土力学的方法判断河岸是否会发生二次崩塌。
这种建立在力学分析基础上的河道展宽模拟方法，目前已广泛应用于数学模型。黄金池[36]在黄河下游平面二维泥沙数学模型中采用了Osman提出的横向冲刷距离的计算公式，但对河岸稳定性分析作了大量的简化和改动，认为河岸崩塌时破坏面的角度为泥沙的水下休止角。这样的处理方法虽能简化计算，但与实际物理现象不符，因为只有非粘性土滑动面的角度为水下休止角。王新宏[37]在黄河准二维数学模型中全部采用了Osman的横向展宽计算模式，仅对某些细节问题作了改进，如考虑了水位变化对河岸土体物理特性的影响。
Osman提出的模拟方法，虽比以前的方法有较大的进步，但还存在两个较大的不足之处。一是不能考虑孔隙水压力和静水压力对河岸稳定性的影响，二是河岸崩塌时的平面滑动面必须限于通过坡脚。随后，Darby和Thorne改进了这些缺陷。他们在河岸稳定性分析模型中[38]，以Osman提出的展宽模型为基础，同时考虑孔隙水压力和静水压力对河岸稳定性的影响，而且放宽了滑动面必须通过坡脚的限制条件。该方法预测河岸崩塌的精度较高，但计算复杂，用于实际工程问题还有一定的差距。另外在对顺直河段的河床变形模拟时[39，40]，考虑了河岸可能发生平面滑动和圆弧滑动的两种破坏情况。尽管同时考虑两种破坏情况更能符合实际，但对天然河道的模拟结果表明，计算值与实测值仍存在一定的误差。而且这种方法仅适用于土体结构不存在垂向分层的粘性河岸。
5 进一步研究的问题
从上面的分析可知，采用水动力学—土力学的方法模拟河道展宽过程，不仅能考虑河岸冲刷、崩塌时的力学机理，同时对非粘性河岸和粘性河岸都适用，应该是今后发展的主要方向。但由于冲积河道横向展宽的模拟问题十分复杂，还有以下问题有待于进一步的研究：
（1）在非粘性河岸崩塌的模拟过程中，如何确定河岸崩塌时后退的距离ΔBc(见图1)。
而ΔBc与河岸的大小、物质组成以及几何形态都有关系。不能简单的假设ΔBc与水面以上的河岸高度hf成正比。
（2）当前对粘性淤积物起动条件研究较少，多限于经验分析阶段。而粘性土体的起动切应力对横向展宽的计算结果影响比较大，因而必须在试验研究和理论分析两方面对τc深入研究。另外Osman提出的河岸横向冲刷距离计算公式，主要来自于室内试验成果，这些公式用于天然河道，必然会产生较大的误差，因此必须在这方面进行深入的研究，使其能用于天然河岸的计算。
（3）现有的很多粘性河岸稳定性分析方法，仅适用于简单的矩形或梯形断面。而对于天然河道的实际断面形态，不但稳定性分析复杂，而且解决从河岸冲刷或崩塌下来的泥沙在横断面上如何分布问题，以及转化为床沙和悬移质的比例问题，都是相当困难的，这些问题都有待于进一步的解决。
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