高含沙水流运动特性综述

高含沙水流运动特性综述

刘兆存，徐永年
(中国水利水电科学研究院泥沙研究所)

摘要：本文综述了高含沙水流的阻力特征、流速分布、紊动强度分布、能量分布等流动过程中所具有的特性，并和清水、低含沙水流作了对比分析。系统论述高、低含沙水流所共同具有的规律。

关键词：高含沙水流；特性；低含沙水流基金项目：国家自然科学基金资助项目(59890200)。

作者简介：刘兆存(1970-)，男，中国水科院博士。
收稿日期：1999-03-01

1 引言

　　和清水水流、低含沙水流运动特性相比，高含沙水流运动有其自身的规律^[1～4]。本文作为低含沙水流运动特性的继续^[5]，重点探讨高含沙水流运动时的阻力特性、流速分布、脉动强度分布、能量分布等其运动过程中所固有的规律，并和低含沙水流、清水水流的相应特性做了对比分析。

2 流速分布

　　文献^[1]研究了明渠高含沙水流的阻力规律，对于二元明渠实测表明，当含沙量较高时，典型的泥流层流流速分布如图1所示(u₀为最大流速)。

　　在高含沙水流中，实测证明^[1]紊流边界层虽是多层结构，但不论是对过渡区或阻力平方区，实测证明充分发展的外流区均可用对数分布近似表达，其方程为(d₅₀=0.042, d₁₀=0.01,单位:mm，含沙量变化范围为0～650kg/m³)

(a)层流流速分布

(b)有微动层的层流流速分布

图1 流速分布
Fig.1 Velocity distribution

u/u_*=1/κlny/Δ+A

(1)

式中 u为距床面为y处的点流速，κ为卡门常数，Δ为床面突起高度。在低含沙水流中，类似

,令

则

E₁=u²_*/k²(1/y₁-1/y₂)

(2)

为η的垂线平均值，文献[2]的研究表明，既可适用于高含沙宾汉流体，又可适用于清水和高含沙牛顿流体的恒定二维均匀明渠紊流的流速分布公式为

u_max-u/

=1/klnah/y

(3)

其中，a=y₀/h即为相对非流核厚度。当水流为有流核的高含沙水流时

u_max=q/κ+a/κ

(4)

当水流为清水或无流核的高含沙水流时，τ_B=0，a=1,此时

u_max=q/h+u_*/κ

(5)

其中q为单宽流量,卡门常数为含沙量的函数（κ的最小值对应于S=200kg/m³左右），关系如图2示。

　　文献[3]，[4]研究后认为，在高含沙水流中流速分布的统一表达式为（这里以均质、光滑边壁的宾汉流动为例）

/u_*=_l(/u_*)_l+γ_t(/u_*)

(6)

图2 k～S关系
Fig.2 k～S relation

其中

/u_*示无量纲平均流速分布（u_*为摩阻流速），

_l 、γ_t分别为层流、紊流发生率，(

/u_*)_l、(

/u_*)_t分别为层流、紊流时的流速分布，具体表达式和清水时类似，可参看[3]，[4]。

　　由此表达式知式（1）、（3）均为其特例。分析知，在紊流充分发展的情形下，宾汉流体和牛顿流体的流速分布表现出类似的分布规律，具有[5]述的类似特性。据文献[6]的研究，泥浆粗颗粒两相管流的流速分布为

Image787.gif (3049 bytes)

(7)

其中系数=0.8,卡门常数κ为κ=κ(S_vf,S_vc,u_*),Δ为近底层流层厚度，y_m为垂线最大流速点处的y值，S_vf、S_vc分别为二相流中细、粗参加了个远程的Microsoft认证辅导，考过了我就做soho颗粒泥沙浓度。顺便指出,在稀相流中，颗粒速度比液相的要小[7]。

　　在清水水流和低含沙水流中，层流时的流速分布研究得相对较为成熟，而紊流时的流速分布特性可参看[5]。在高含沙水流中，层流区流速分布和低含沙水流有明显的不同，而在紊流区，如上所述，二者流速分布有类似的特性。造成这种现象的原因是，高含沙水流的本构方程为：τ=τ₀+ηdu/dy,τ₀,η的实验结果表明，虽然高含沙水流具有触变特性，由τ、η的自身物理特性和随着所处的运动状态的演化而演化的特性，共同决定了高含沙水流流动时的流速分布。和清水及低含沙水流情形时相同，高含沙水流运动特性之一的流速分布是空间点坐标和时间的函数，在从层流向紊流过渡时，高含沙水流的转捩特性应和清水水流相同。在有细颗粒的高含沙水流运动中，在絮网的形成和破坏的动态平衡和随运动状态的演化而演化的过程中，一旦完成转捩形成充分发展的紊流状态时，流动的流体内部的流体质点间有和清水水流类似的流动关系和制约形式。换言之，流体质点运动形式随流体运动状态（不同的雷诺数）的演化有类似的演化机制。从能量观点看，流速分布是流体运动过程中能量分布形式的体现，由于动量传递属于一种扩散现象，流速的连续性本质上是依靠内界面的内摩擦阻力来维持的，从动力学的观点上看，流速分布一方面具有对演化历史的记忆功能，另一方面又具有反映演化状态的不可逆的耗散性。高含沙水流的阻力平方区的对数流速分布其实质上在于高含沙水流和清水水流的演化机制的相似性，这个问题下面还要讨论。

3 紊动特性

　　文献[8]、[9]对高含沙水流的水流结构及运动机理进行了深入的研究。研究认为（试验用沙取自于黄河花园口放淤区，中值粒径d₅₀=0.021～0.027mm，小于0.01mm的细沙约占全部沙重的7%～17%，试验水流的含沙量S=129～666kg/m³），在非流核区，高含沙水流的相对纵向紊动强度σ_x/u_*沿垂线的分布规律基本上与清水相似，令σ_x、u_x分别为当地沿流向的紊动值()和流速值，σ_x/u_x表示相对紊动强度，则无论对于清水水流或高含沙水流，其σ_x/u_x数值变化于0.021～0.08之间，与含沙量和雷诺数并无明显的关系，即单位时均流速所对应的б_x基本上是同一数量级的，令η_α表示相对高度，则其脉动强度分布如图3所示（a 组含沙量529<S<666kg/m³,b组含沙量90<S<472kg/m³,c组为清水）。

　　文献[10]、[11]研究了宾汉体泥浆湍流的结构特征，其中R_em=ρu(4H)/η(1+τ_BH/2ηu, 其中ρ为浆体密度，u为断面平均流速,H为泥深。对脉动流速的量测结果表明，R_em<2000时为层流，2000<R_em<8000时为过渡湍流，R_em>8 000时为充分发展的湍流，若定义y⁺为

y⁺=ρyu_*/η(1+τ_BH/2ηu)

(8)

试验发现泥浆湍流的近壁层流层范围为y⁺=0～1,与牛顿体湍流的粘性底层不同，泥浆湍流的近壁层流层内完全保持层流状态。若定义间隙系数φ为

φ=流速发生脉动的时间/统计测量的总时间(9)

则依据时均流速u/u_*、脉动流速(u_*为摩阻流速)泥浆过渡区湍流沿垂直床面方向可以分成五层，即（1）近壁层流区（2）间隙湍流区（3）强脉动层；（4）扩散层；（5）表面层。

图3 脉动强度分布图
Fig.3 The distribution of fluctuating intensity

　　在近壁层流层（0<y⁺≤1）中，完全没有脉动，这一点和牛顿流体的近壁层性质不同。

　　y⁺=1～4为间隙湍流层，该层相当于牛顿流体的粘性底层，并具有类似的猝发过程，该层紊动强度较大，对整个湍流的形成有重要意义。

　　强紊动层，从y⁺=5一直到流核区，或者流速梯度较小的流区的下方。该层中φ≈1，紊动旋涡在该层进一步发育和分解，各种频率的脉动都在此出现，脉动强度也较大。

　　在流核区或时均流速梯度很小的中上层，流体剪切变形率很小，不会产生紊动，该层测到的流速脉动都是由下层扩散而来的紊动旋涡所引起的，因而称之为扩散层。扩散层脉动强度较小，甚至为0。与强脉动层和间隙湍流层不同，虽然二者的φ值较小,但发生湍流时，流速脉动较大，有较大的脉动强度，实测结果表明，充分湍流区泥浆流速分布和清水没有区别，过渡湍流区上部仍有流核，下部流速分布，也是对数分布，清水加推移质和泥浆加推移质的湍流时均流速分布仍为对数分布。

　　令G(n)示R(t)=

的频谱比密度，实验结果知，泥浆湍流的紊流能量集中于低频脉动，推移质可以吸收低频脉动，并转化为高频脉动，因而低频脉动能量比例大为降低，中高频脉动能量比例增加2～4倍，推移质运动还使泥浆湍流中含能和耗能旋涡尺度均减小，而在清水中，推移质运动减小平均流速，增大脉动流强度，使湍流脉动微观上随机性增大，客观上相关性加强，充分湍流区清水和泥浆的脉动频谱分布如图4示。显然，G(n)满足∫₀^∞G(n)dn=1。实测结果表明：泥浆湍流（宾汉体）中紊动产生于间隙湍流层上部和强紊动层下部，间隙湍流层和扩散层的紊动有间歇，造成分布曲线的双峰。泥浆浓度增大，自相关系数增大，低频脉动能量增加。

　　应用紊流随机理论研究均质宾汉流体的脉动结构（公式较繁，具体结果参看[3],[4]）发现，充分紊动时其结构和清水时类似，表明二者具有类似的特性。

图4 充分湍流区清水和泥浆的脉动频谱分布
Fig.4 Fluctuating spectral density distribution
of developed turbulent range of clear-water and mud flow

4 阻力关系

　　文献[12]对管道高含沙水流的阻力特性的研究表明（泥沙的中值粒径D₅₀分别为0.031，0.042mm，含沙量变化范围为0～630kg/m³），无论是在管道或明渠中，在由层流向紊流转变的过渡区内增加含沙量时，阻力损失相对减小，称之为过渡区减阻，其原因是由于增加含沙量使水流粘性增大，抑制了水流紊动，从而减小了阻力。即使如此，实测结果清楚显示了与同流速的清水相比含沙水流是增阻而不是减阻，即使在整个过渡区，甚至包括临界点在内，也不小于清水的阻力损失。[13]从高含沙运动的物理图象出发，概念清晰地指出，高含沙水流中的紊流的阻力方程为

τ=τ_BT+ηdu/dy+τ_Tm

(10)

其中τ_Tm为结构流中紊动应力，即

τ_Tm=-ρm

(11)

u′_m认为是由内聚力作用所引起的作用力，式（10）垂线平均后为

=1/2_hJ_m=τ_BT(1-y₀/2h+η(u_max)_m/h+1/h∫₀^h-y0τ_Tmdy

(12)

式中 h为水深，y₀为流核厚度，u_max为水面最大流速，比较相同水深条件下，清浑水的平均切应力可得

J_m/J₀=τ_BT(1-y₀/2h)h+η(u_max)_m+∫₀^h-y0τ_Tmdy/μ(u_max)₀+∫^h₀τ_T0dy

(13)

式中脚标0表示清水，在相同条件下

λ_m/λ₀=J_m/J₀

(14)

在层流区时，相同条件下

λ_m/λ₀=[2(u_e-η)(2-α)/η(3-α²)+(1-α)²/1-1.5α+0.5α³]v_m/v₀>1

(15)

式中

a=τ_B/τ_w,τ_w=r_mhJ_m

(16)

在阻力平方区时

λ_m/λ₀=η(u_max)_m+∫₀^hτ_Tmdy/μ(u_max)0+∫^h₀τ_T0dy₀

(17)

分析知上式中λ_m/λ₀<1。如令E_T表示紊动损耗的能量，k_t表示紊动损失占总能量损耗的比例数，则有

E_T=v/h²∫₀^h-y0τ_Tmdy=k_Tr_mvJ_m	(18)
_{k_T=1/2-η(u_max)_m+τ_BT(1-1/2y₀/h)h/τ_wh}	(19)

以阻力公式代入知

k_T=1/2-[8λ_m/R_eu·η/u_e·(u_max)_m/v+τ_BT/τ_w(1-1/2y₀/h)]

(20)

E_T由三部分组成，由于粘性耗散为热能E_H，由于克服内聚能部分E_B，抗拒重力作用的悬浮功E_S，则

E_T=E_H+E_B+E_S

(21)

　　减阻和增速是一个问题的两个方面。高含沙水流的阻力和清水相比，在层流区时阻力损失较同条件下的清水为大，这似乎已成共识。也有人认为紊流粗糙区时二者阻力近似相同，而对过渡区，似乎未取得一致意见，这可能与比较标准不同有关[6]。不同浓度条件下的高含沙水流运动情形下的减阻，和泥沙的浓度及电化学、物理特性密切相关，从紊动来看，和猝发的周期、流条的空间尺寸有关。虽然不同浓度条件下的高含沙水流运动减阻问题在管道输运和治黄中得到了足够的重视，但关于减阻机理目前还不太清楚（一般情形下得到一定的含沙浓度和同条件下的其它含沙浓度相比具有减阻作用，或含沙浓度和阻力的定量关系），起码和高分子减阻情况相比是这样，因而其研究尚需进一步深入。

　　需要指出的是，关于阻力问题，杨文海、赵文林，戴继岚、万兆惠等都进行了研究，窦国仁对此进行了分析并得到了一些理论结果[3，4]，但关于阻力问题是一个远没得到很好解决的问题，因而上述关于阻力问题的讨论仅是相当初步的。

5 能量特性

　　两相流中的能量关系一直是人们感兴趣的研究方向，继维里坎诺夫、张瑞瑾、吴德一先后做了有益的研究后，陈立、刘兴年，王光谦、倪晋仁、张红武、舒安平等都对此作了有益的探索(这里介绍他们研究的共性部分，结合[5]，以期对能量关系有整体性的认识)。文献[14]从固液两相流理论出发，推导了二维两相挟沙水流紊动能量时均平衡方程式

Image794.gif (1894 bytes)

(22)

式中 u_e为混合相有效粘度，u_e=u_m+u_T,其中u_m为混合相动力粘性系数，u_T为紊动粘性系数，σ_B为混合相普朗特(prandtl)数,B_t=1/2

为单位质量混合相紊动动能。

　　总流方程式

Image796.gif (1677 bytes)

(23)

其中τ为水流总切应力，τ_BT为宾汉切应力，u’_x,u’_y为x,y向脉动流速，以e_s表示悬移质运动效率系数。

定义e_s=E_s/E₁=泥沙悬浮功/单位时间紊动能=

　　(24)

用k_t表示紊动能转化率，定义

k_t=E₁/E=单位时间紊动能/单位时间总能量=

(25)

易知e_s实为理查逊数。推导知

　　效率系数e_s的理论表达式为

e_s=φ1/κ²κ_t(f_m/8)^1/2	(26)
而
^{φ=1.64[1-c_uc_d(1+c²₁)^3/2]η³_s}	(27)
或
_{φ=f₁(μ_r)f₂(κ,f_m,γ_m/γ_s-γ_m,u²/gκ,w/u)}	(28)

其中 f_m为浑水的阻力系数，c_u,c_d,c₁为系数，η_s为无因次高度，κ为卡门常数，w为沉速，f₁,f₂为形式函数表达式。由实测资料知e_s、s_v关系为如下图5所示。

　　经过推导知k_t表达形式为

k_t=1-1/τ₀h[τ_BT(2h-y₀)+2u_mk_dv

(29)

　　其中y₀=τ_BT/τ₀h为高含沙水流流核厚度，h为水深。令u_max=k_du,k_d、u分别表示流速分布形状系数和垂线平均流速。一般情况下k_t<1，只有在充分紊动的挟沙水流中可近似取k_t≈1。

　　在清水和低含沙水流中曾论述，卡门参数是空间点坐标和时间的函数，是流体运动过程中流体质点所处的运动状态的一个系统整体参数，和雷诺应力有关。[15]指出，在清水中加入单一粒径的泥沙(d=0.16mm)，粗略地讲，当含沙浓度S>50kg/m³时，浑水的紊动强度小于相应清水的紊动强度，否则，则大于。由于流体运动过程中平均流能量和紊动能是两种不同性质的能流，图2实际上反映了加入泥沙后泥沙对水流结构的影响。

　　在[5]中，我们详细计算了流体运动过程中的能量分配关系，诸如粘性耗散能，紊动能产生和紊动能等等并和实验结果作了对比分析，由式（24）和图5容易估计泥沙悬浮功的大小。这样，对实验室水槽中的悬移质运动和紊动能转化等各种能量间的相互关系有了一个清晰的了解。

图5 实测效率系数e_s随含沙浓度s_v的变化
Fig.5 Variation of measured effective coefficient with sediment concentration

　　其实，出现在阻力特性和这里的紊动能转化率是同一个系数，它们都是理查逊数的函数在不同情形下的具体表达形式。对于含有悬移质的明渠中的能量关系，钱宁早就指出，由于悬浮泥沙的能量（悬浮功）取自于紊动动能，而其最终来源是由有效势能转化而来的，一般情况下，悬浮功不过占有效势能的百分之四、五，或者更小；即使在高含沙条件下，一般也不超过百分之十。紊动产生能的传递方向是自下向上，而有效势能的传递方向是自上向下。结合第三部分对紊动特性和脉动频谱的讨论对流动过程中的能量关系就会有更清楚的认识。6 讨论和结论

　　在低含沙水流中曾指出如下事实，悬浮泥沙的尺寸增加，将使底壁水流更容易猝发，流动雷诺数增加将抑制猝发；泥沙的纵向流速比水流纵向流速大得愈多，愈不容易导致流体猝发的形成，但当泥沙的纵向流速比水流的纵向流速为小时（天然情形中常常这样），较易导致猝发的产生；泥沙尺寸在一定范围内愈大，将使猝发次数增加，使湍流度和雷诺应力增加，泥沙含量增加，使猝发频率和流条平均空间尺寸不变。观察表明，似乎是近壁区的低速流条的上升和破裂控制着泥沙的传输，泥沙大部分在低速流条区积聚，后被流体上举带离床面，开始运动的。猝发历时随壁粗糙度的增加而减少。脉动是由猝发引起的，从直观上讲，相同条件下，猝发频率越高，则脉动也越强。对于单个颗粒在流体中的运动特性，其具体细节尚不完全清楚。结合实验结果可知，推移质运动使其惯性平衡区的特征尺度变小（这里借用流体运动的惯性平衡区），因为含能旋涡主要集中于大尺度旋涡，耗能旋涡主要集中于小尺度旋涡，这和流体粘性减小的效果是一致的（仅在所论特性方面）。出现这种现象的原因可能和平均流和脉动流的关系有关，传统认为，平均能不直接转化为紊动能，而是先蜕化为紊动产生能，再影响脉动。

　　牛顿流体的本构方程为

Image799.gif (1558 bytes)

(30)

其中 p为动水压强，μ为动力粘性系数，τ_ij为应力（这里符号和材料力学中符号相一致），若为不可压时，有

τ_ij=-pδ_ij+

　　　　　(31)

应用牛顿第二定律，在连续介质假定成立时，有

Du_i/dt=f_i+1/ρ

(32)

其中f_i为质量力。

将（31）代入(32)式知有N-S方程成立

(33)

对于宾汉流体，依据实验成果假定应力关系符合下式

τ_ij=-pδ_ij+

+τ_ij0

(34)

将（34）代入(32)式知有下述方程成立

Image803.gif (1909 bytes)

(35)

　　比较（35）、（33）两式知，对于空间某点而言，若η为常数，τ_ij0为常数，则(35)、(33)两式相同，此时在相同边界条件下，高含沙和泥浆的宾汉体表现出和清水相同的运动规律。若η=η(x,y,z,t),τ_ij0=τ_ij0(x,y,z,t)时，即流变系数是宾汉体运动状态的函数（这在实际情形中常会发生），此时高含沙和泥浆的宾汉体表现出和清水相似的运动规律（其异同如前述，此不赘述）。

　　由于方程(31)成立的基础是连续介质假定成立，由上述知，决定清水和高含沙水流运动特性异同的基础是二者之间本构关系的异同。在某些情形下，流变参数是随流体运动状态的演化而变化，使高含沙水流表现出和清水水流相似但又具有其自身的运动特性。

　　关于脉动产生的本质，即紊流的发生问题，是一个没有很好解决的问题，根据近年来湍流研究的成果结合实验结果，笔者认为，清水加推移质、泥浆加推移质中紊流发生的本质和清水、泥浆流中紊流发生的本质相同，差别仅在于流体特性及推移质对流体运动的不同影响造成的。其实，如果撇开具体细节，就紊动发生的本质，或者脉动在平均流中产生的机制，二者有统一性的一面。因而实验结果显示了清水、泥浆、或二者加推移质后所表现的特性在本质有共性一面的基础上，表现出特别的和本身物理特性相符的各自的紊动特性来。经过分析，笔者认为在低含沙水流中的平均流和脉动流的能量关系的图象原则上也适用于高含沙水流。

　　如何从实验出发，探讨泥沙状况和水流结构间的本质关系及内在联系，有待今后工作的继续深入。

　　本文系统分析、比较、论述了高含沙水流和低含沙水流、清水水流时相应的流速分布特性、紊动特性、能量间分配关系等流动现象的内部规律及其异同，并指出了高含沙水流所固有的特性，为进一步研究高含沙水流的其它特性奠定了基础。

致谢：衷心感谢万兆惠、匡尚富教授对本工作的指导，衷心感谢王力、李文武等全室对本工作的支持。

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